Ja, letzteres. Ich würde aber auch sagen, dass über diese Zwecke schon bei Erhebung in der DSI zu informieren ist (13.1 „sollen“). 5.1.b„festgelegte (…) Zwecke“. Die Festlegung erfolgt nicht durch die DSI, sondern die interne Dokumentation (was sich natürlich überschneiden kann).

Ich habe Zweifel, ob das zutrifft. Denn wenn man nicht kompatible Zweitzwecke einer Erhebung für eine offenbaren mit der Erhebung verfolgten Erstzweck nicht bei Hingabe der pbD nennt , droht der Schutzzweck des Art. 6 IV DSGVO (Bindung an Erhebungszweck) mE im Ergebnis leer zu laufen.